Fraksi lanjutan, ekspresi angka sebagai jumlah bilangan bulat dan hasil bagi, penyebutnya adalah jumlah bilangan bulat dan hasil bagi, dan sebagainya. Secara umum,
di mana 0, a 1, a 2,
dan b 0, b 1, b 2,
semuanya adalah bilangan bulat.
Dalam fraksi lanjutan sederhana (SCF), semua b i sama dengan 1 dan semua i adalah bilangan bulat positif. SCF ditulis, dalam bentuk yang ringkas, [a 0; a 1, a 2, a 3,
] Jika jumlah istilah a i terbatas, SCF dikatakan berakhir, dan itu mewakili angka rasional; misalnya, 802 / 251 = [3; 5, 8, 6]. Jika jumlah istilah-istilah ini tidak terbatas, SCF tidak berakhir, dan itu mewakili angka irasional; misalnya, akar kuadrat of√23 = [4; 1, 3, 1, 8], di mana bilah membentang urutan istilah yang berulang tanpa batas. SCF nonterminating di mana urutan istilah berulang mewakili bilangan irasional yang merupakan akar dari persamaan kuadratik dengan koefisien rasional. SCFs nonterminating yang mewakili angka-angka seperti π atau e dapat dievaluasi setelah sejumlah istilah tertentu untuk mendapatkan perkiraan rasional terhadap kuantitas irasional.
