Gelombang di air yang dalam
Salah satu solusi khusus dari persamaan Laplace yang menggambarkan gerakan gelombang di permukaan danau atau laut adalah
Dalam hal ini sumbu x adalah arah rambat dan sumbu z adalah vertikal; z = 0 menggambarkan permukaan air yang bebas ketika tidak terganggu dan z = −D menggambarkan permukaan bagian bawah; ϕ 0 adalah konstanta arbitrer yang menentukan amplitudo gerakan; dan f adalah frekuensi gelombang dan λ panjang gelombangnya. Jika λ lebih dari beberapa sentimeter, tegangan permukaan tidak relevan dan tekanan dalam cairan tepat di bawah permukaan bebasnya adalah atmosfer untuk semua nilai x. Dapat ditunjukkan bahwa dalam keadaan ini gerakan gelombang yang dijelaskan oleh (161) konsisten dengan (157) hanya jika frekuensi dan panjang gelombang dihubungkan dengan persamaan.
dan ekspresi untuk kecepatan gelombang dapat disimpulkan dari ini, karena V = fλ. Untuk air dangkal (D << λ) seseorang memperoleh jawaban yang sudah dikutip sebagai persamaan (138), tetapi untuk air yang dalam (D >> λ) jawabannya adalah
Gelombang di air yang dalam jelas tersebar, dan peselancar mengandalkan fakta ini. Badai di tengah lautan mengganggu permukaan dengan cara kacau yang tidak akan berguna untuk berselancar, tetapi ketika gelombang komponen bergerak menuju pantai, mereka berpisah; mereka yang memiliki panjang gelombang panjang bergerak di depan mereka yang memiliki panjang gelombang pendek karena mereka melakukan perjalanan lebih cepat. Akibatnya, ombak tampak teratur dengan baik pada saat mereka tiba.
Siapa pun yang telah mengamati gelombang di belakang kapal yang bergerak akan tahu bahwa mereka terbatas pada area berbentuk-V dari permukaan air, dengan kapal di puncaknya. Gelombang sangat menonjol pada lengan V, tetapi mereka juga dapat dilihat di antara lengan-lengan ini di mana gelombang puncak kurva dengan cara yang ditunjukkan pada Gambar 12. Tampaknya diyakini secara luas bahwa sudut V menjadi lebih akut seperti kecepatan kapal, jauh seperti gelombang kejut berbentuk kerucut yang menyertai proyektil supersonik menjadi lebih akut (lihat Gambar 8). Bukan itu masalahnya; karakter dispersif gelombang di air yang dalam adalah seperti yang V memiliki sudut tetap 2 sin -1 (1 / 3) = 39 °. Thomson (Lord Kelvin) adalah yang pertama menjelaskan ini, dan area berbentuk V sekarang dikenal sebagai irisan Kelvin.
Versi argumen Thomson diilustrasikan oleh diagram pada Gambar 13. Di sini S ("sumber") mewakili haluan kapal yang bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan seragam U, dan garis berlabel C, C ′, C ″, Dll., Mewakili satu set puncak gelombang paralel yang juga bergerak dari kiri ke kanan. Dapat ditunjukkan bahwa S akan membuat set puncak ini jika, tetapi hanya jika, ia naik terus menerus pada yang berlabel C. (Ini juga dapat ditunjukkan bahwa, meskipun puncak di set terus tanpa batas ke kiri C, ada bisa tidak ada di sebelah kanan yang ini.) Kondisi bahwa S dan C bergerak bersama menunjukkan bahwa ada hubungan antara panjang gelombang λ dan kecenderungan α yang dinyatakan oleh persamaan
Kondisi ini jelas dapat dipenuhi oleh banyak set puncak selain yang diwakili oleh garis penuh pada gambar - misalnya, oleh set dengan panjang gelombang sedikit lebih pendek λ ′ yang diwakili oleh garis putus-putus. Ketika seseorang mempertimbangkan semua set yang memenuhi (164) dan memiliki panjang gelombang menengah antara λ dan λ ′, menjadi jelas bahwa pada sebagian besar area di belakang sumber, mereka mengganggu secara destruktif. Namun, mereka saling memperkuat satu sama lain di dekat persimpangan yang dikelilingi oleh sosok itu. Persimpangan ini terletak pada garis melalui S dari kecenderungan β, di mana
Oleh karena itu, meskipun α sudut dapat mengambil nilai antara 90 ° (sesuai dengan λ = λ max = 2πU 2 / g) dan nol, β tan tidak pernah bisa melebihi 1 / 2 persegi akar of√2, dan dosa β tidak pernah bisa melebihi 1 / 3.
Kapal kehilangan energi ke gelombang di irisan Kelvin, dan mereka mengalami perlawanan tambahan karena itu. Resistansi sangat tinggi ketika sistem gelombang yang dibuat oleh haluan, di mana air didorong ke samping, memperkuat sistem gelombang yang diciptakan oleh "anti-sumber" di buritan, di mana air menutup lagi. Penguatan seperti itu mungkin terjadi ketika panjang efektif kapal, L, sama dengan (2n + 1) λ maks / 2 (dengan n = 0, 1, 2, …) dan karena itu ketika nomor Froude, U / Akar kuadrat of√ (Lg), mengambil salah satu nilai [akar kuadrat of√ (2n + 1) π] −1. Namun, begitu kapal dipercepat melewati U = akar kuadrat of√ (Lg / π), haluan dan gelombang keras cenderung untuk membatalkan, dan resistensi yang dihasilkan dari penciptaan gelombang berkurang.
Gelombang pada air yang dalam yang panjang gelombangnya beberapa sentimeter atau kurang umumnya disebut sebagai riak. Dalam gelombang seperti itu, perbedaan tekanan melintasi permukaan lengkung air yang terkait dengan tegangan permukaan (lihat persamaan [129]) tidak dapat diabaikan, dan ekspresi yang sesuai untuk kecepatan rambatnya adalah
Kecepatan gelombang karena itu besar untuk panjang gelombang yang sangat pendek dan juga untuk yang sangat panjang. Untuk air pada suhu normal, V memiliki nilai minimum sekitar 0,23 meter per detik di mana panjang gelombang sekitar 17 milimeter, dan mengikuti (perhatikan bahwa persamaan [164] tidak memiliki akar nyata untuk α kecuali U melebihi V) bahwa benda bergerak melalui air tidak dapat membuat riak sama sekali kecuali kecepatannya melebihi 0,23 meter per detik. Angin yang bergerak di atas permukaan air juga tidak menghasilkan riak kecuali kecepatannya melebihi nilai kritis tertentu, tetapi ini adalah fenomena yang lebih rumit, dan kecepatan kritis yang dipermasalahkan jelas lebih tinggi.
