Logaritma, eksponen atau kekuatan yang harus dimiliki basis untuk menghasilkan angka tertentu. Dinyatakan secara matematis, x adalah logaritma n ke basis b jika b x = n, dalam hal ini seseorang menulis x = log b n. Misalnya, 2 3 = 8; oleh karena itu, 3 adalah logaritma 8 ke basis 2, atau 3 = log 2 8. Dengan cara yang sama, karena 10 2 = 100, kemudian 2 = log 10 100. Logaritma dari jenis yang terakhir (yaitu, logaritma dengan basis 10) disebut logaritma umum, atau Briggsian, dan ditulis sederhana log n.
Diciptakan pada abad ke-17 untuk mempercepat perhitungan, logaritma sangat mengurangi waktu yang diperlukan untuk mengalikan angka dengan banyak digit. Mereka adalah dasar dalam pekerjaan numerik selama lebih dari 300 tahun, sampai kesempurnaan mesin penghitung mekanis pada akhir abad ke-19 dan komputer pada abad ke-20 menjadikannya usang untuk perhitungan skala besar. Logaritma natural (dengan basis e ≅ 2.71828 dan ditulis dalam n), bagaimanapun, terus menjadi salah satu fungsi yang paling berguna dalam matematika, dengan aplikasi pada model matematika di seluruh ilmu fisika dan biologi.
Properti logaritma
Logaritma dengan cepat diadopsi oleh para ilmuwan karena berbagai sifat yang berguna yang menyederhanakan perhitungan yang panjang dan membosankan. Secara khusus, para ilmuwan dapat menemukan produk dari dua bilangan m dan n dengan mencari logaritma masing-masing angka dalam tabel khusus, menambahkan logaritma bersama-sama, dan kemudian berkonsultasi tabel lagi untuk menemukan nomor dengan logaritma yang dihitung (dikenal sebagai antilogaritma). Dinyatakan dalam istilah logaritma umum, hubungan ini diberikan oleh log mn = log m + log n. Misalnya, 100 × 1.000 dapat dihitung dengan mencari logaritma 100 (2) dan 1.000 (3), menambahkan logaritma bersama-sama (5), dan kemudian menemukan antilogaritma (100.000) di tabel. Demikian pula, masalah pembagian dikonversi menjadi masalah pengurangan dengan logaritma: log m / n = log m - log n. Ini belum semuanya; perhitungan kekuatan dan akar dapat disederhanakan dengan penggunaan logaritma. Logaritma juga dapat dikonversi antara basis positif (kecuali bahwa 1 tidak dapat digunakan sebagai basis karena semua kekuatannya sama dengan 1), seperti yang ditunjukkan dalam
tabel hukum logaritmik.
Hanya logaritma untuk angka antara 0 dan 10 yang biasanya dimasukkan dalam tabel logaritma. Untuk mendapatkan logaritma dari beberapa angka di luar kisaran ini, angka tersebut pertama kali ditulis dalam notasi ilmiah sebagai produk dari digit signifikan dan kekuatan eksponensial-misalnya 358 akan ditulis sebagai 3,58 × 10 2, dan 0,0046 akan ditulis 4,6 × 10 −3. Kemudian logaritma dari angka-angka penting — pecahan desimal antara 0 dan 1, yang dikenal sebagai mantissa — akan ditemukan dalam sebuah tabel. Misalnya, untuk menemukan logaritma 358, orang akan mencari log 3,58 ≅ 0,55388. Oleh karena itu, log 358 = log 3.58 + log 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. Dalam contoh angka dengan eksponen negatif, seperti 0,0046, orang akan mencari log 4,6 ≅ 0,66276. Oleh karena itu, log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = −2,33724.
