János Bolyai, (lahir 15 Desember 1802, Kolozsvár, Hungaria [sekarang Cluj, Romania] —didirikan 27 Januari 1860, Marosvásárhely, Hongaria [sekarang Târgu Mureş, Romania]), ahli matematika Hongaria dan salah satu pendiri geometri non-Euclidean - geometri yang berbeda dari geometri Euclidean dalam definisi garis paralelnya. Penemuan geometri alternatif yang konsisten yang mungkin sesuai dengan struktur alam semesta membantu membebaskan matematikawan untuk mempelajari konsep-konsep abstrak terlepas dari segala kemungkinan hubungan dengan dunia fisik.
Pada usia 13, Bolyai telah menguasai kalkulus dan mekanika analitik di bawah pengawasan ayahnya, matematikawan Farkas Bolyai. Dia juga menjadi pemain biola ulung pada usia dini dan kemudian terkenal sebagai pemain pedang yang hebat. Dia belajar di Royal Engineering College di Wina (1818-1822) dan bertugas di korps teknik tentara (1822-1833).
Keasyikan penatua Bolyai untuk membuktikan aksioma paralel Euclid menginfeksi putranya, dan, terlepas dari peringatan ayahnya, János bertahan dalam usahanya mencari solusi. Pada awal 1820-an ia menyimpulkan bahwa bukti mungkin tidak mungkin dan mulai mengembangkan geometri yang tidak bergantung pada aksioma Euclid. Pada tahun 1831 ia menerbitkan "Lampiran Scientiam Spatii Absolute Veram Exhibens" ("Lampiran Menjelaskan Ilmu Ruang Benar-Benar Benar"), sebuah sistem geometri non-Euclidean yang lengkap dan konsisten sebagai lampiran pada buku ayahnya tentang geometri, Tentamen Juventutem Studiosam in Elementa Matheseos Purae Introducendi (1832; “Upaya untuk Memperkenalkan Pemuda Belajar dengan Unsur Matematika Murni”).
Salinan karya ini dikirim ke Carl Friedrich Gauss di Jerman, yang menjawab bahwa ia telah menemukan hasil utama beberapa tahun sebelumnya. Ini merupakan pukulan berat bagi Bolyai, meskipun Gauss tidak mengklaim prioritas karena dia tidak pernah mempublikasikan temuannya. Esai Bolyai diketahui oleh matematikawan lainnya. Pada 1848 ia menemukan bahwa Nikolay Ivanovich Lobachevsky telah menerbitkan akun yang hampir sama geometri pada 1829.
Meskipun Bolyai melanjutkan studi matematika, pentingnya karyanya tidak diakui dalam hidupnya. Selain bekerja pada geometri non-Euclidean, ia mengembangkan konsep geometris bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan real yang terurut.
