Permukaan aljabar, dalam ruang tiga dimensi, permukaan yang persamaannya adalah f (x, y, z) = 0, dengan f (x, y, z) polinomial dalam x, y, z. Urutan permukaan adalah derajat persamaan polinomial. Jika permukaannya orde pertama, itu adalah pesawat. Jika permukaannya orde dua, itu disebut permukaan kuadrat. Dengan memutar permukaan, persamaannya dapat dimasukkan ke dalam formAx 2 + Dengan 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Jika A, B, C semuanya bukan nol, persamaan umumnya dapat disederhanakan menjadi formax 2 + dengan 2 + cz 2 = 1. Permukaan ini disebut ellipsoid jika a, b, dan c positif. Jika salah satu koefisien negatif, permukaan adalah hiperboloid dari satu lembar; jika dua koefisien negatif, permukaannya adalah hiperboloid dua lembar. Hiperboloid dari satu lembar memiliki titik pelana (titik pada permukaan melengkung yang berbentuk seperti pelana di mana kelengkungan di dua bidang saling tegak lurus adalah tanda-tanda yang berlawanan, seperti pelana melengkung ke atas di satu arah dan ke bawah di yang lain).
Jika A, B, C mungkin nol, maka silinder, kerucut, bidang, dan paraboloid eliptik atau hiperbolik dapat diproduksi. Contoh yang terakhir adalah masing-masing z = x 2 + y 2 dan z = x 2 −y 2. Melalui setiap titik kuadrat, lewati dua garis lurus di permukaan. Permukaan kubik adalah salah satu dari urutan tiga. Ini memiliki properti yang terletak 27 baris di atasnya, masing-masing bertemu 10 lainnya. Secara umum, permukaan urutan empat atau lebih tidak mengandung garis lurus.
