Fungsi Bessel, juga disebut Cylinder Function, salah satu dari serangkaian fungsi matematika yang secara sistematis diturunkan sekitar tahun 1817 oleh astronom Jerman Friedrich Wilhelm Bessel selama investigasi solusi dari salah satu persamaan Kepler tentang gerak planet. Fungsi khusus himpunan telah dirumuskan sebelumnya oleh ahli matematika Swiss Daniel Bernoulli, yang mempelajari osilasi rantai yang ditangguhkan oleh satu ujung, dan Leonhard Euler, yang menganalisis getaran dari membran yang diregangkan.
Setelah Bessel menerbitkan temuannya, ilmuwan lain menemukan bahwa fungsi muncul dalam deskripsi matematis dari banyak fenomena fisik, termasuk aliran panas atau listrik dalam silinder padat, perambatan gelombang elektromagnetik di sepanjang kabel, difraksi cahaya, gerakan cairan., dan deformasi benda elastis. Salah satu peneliti ini, Lord Rayleigh, juga menempatkan fungsi Bessel dalam konteks yang lebih besar dengan menunjukkan bahwa mereka muncul dalam solusi persamaan Laplace (qv) ketika yang terakhir diformulasikan dalam koordinat silinder (bukan Cartesian atau bola).
Secara khusus, fungsi Bessel adalah solusi dari persamaan diferensial
yang disebut persamaan Bessel. Untuk nilai integral n, fungsi Bessel adalah
Grafik J 0 (x) terlihat seperti itu dari kurva cosinus teredam, dan bahwa dari J 1 (x) terlihat seperti itu dari kurva sinus teredam (lihat Grafik).
Masalah fisik tertentu menyebabkan persamaan diferensial analog dengan persamaan Bessel; solusi mereka mengambil bentuk kombinasi fungsi Bessel dan disebut fungsi Bessel dari jenis kedua atau ketiga.
