Matematika ketimpangan Cauchy-Schwarz

Ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, Salah satu dari beberapa ketidaksetaraan terkait yang dikembangkan oleh Augustin-Louis Cauchy dan, kemudian, Herman Schwarz (1843–1921). Ketidaksetaraan muncul dari menugaskan pengukuran bilangan real, atau norma, ke fungsi, vektor, atau integral dalam ruang tertentu untuk menganalisis hubungan mereka. Untuk fungsi f dan g, yang kuadratnya terintegrasi dan dengan demikian dapat digunakan sebagai norma, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). Untuk vektor a = (a ₁, a ₂, a ₃,

, a _n) dan b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), bersama-sama dengan produk dalam (lihat ruang produk dalam) untuk suatu norma, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². Selain analisis fungsional, ketidaksetaraan ini memiliki aplikasi penting dalam statistik dan teori probabilitas.