Aturan rantai, dalam kalkulus, metode dasar untuk membedakan fungsi komposit. Jika f (x) dan g (x) adalah dua fungsi, fungsi komposit f (g (x)) dihitung untuk nilai x dengan terlebih dahulu mengevaluasi g (x) dan kemudian mengevaluasi fungsi f pada nilai g ini (x), sehingga “merantai” hasilnya bersama-sama; misalnya, jika f (x) = sin x dan g (x) = x 2, maka f (g (x)) = sin x 2, sedangkan g (f (x)) = (sin x) 2. Aturan rantai menyatakan bahwa turunan D dari fungsi komposit diberikan oleh suatu produk, seperti D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Dengan kata lain, faktor pertama di sebelah kanan, Df (g (x)), menunjukkan bahwa turunan dari f (x) pertama kali ditemukan seperti biasa, dan kemudian x, di mana pun itu terjadi, digantikan oleh fungsi g (x)). Dalam contoh dosa x 2, aturannya memberikan hasil D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Dalam notasi matematikawan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz, yang menggunakan d / dx sebagai pengganti D dan dengan demikian memungkinkan diferensiasi sehubungan dengan variabel yang berbeda untuk dibuat eksplisit, aturan rantai mengambil bentuk "pembatalan simbolis" yang lebih mengesankan: d (f (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Aturan rantai telah dikenal sejak Isaac Newton dan Leibniz pertama kali menemukan kalkulus pada akhir abad ke-17. Aturan memfasilitasi perhitungan yang melibatkan penemuan turunan dari ekspresi kompleks, seperti yang ditemukan di banyak aplikasi fisika.
