Bagian kerucut, juga disebut kerucut, dalam geometri, setiap kurva yang dihasilkan oleh persimpangan pesawat dan kerucut lingkaran kanan. Bergantung pada sudut bidang relatif terhadap kerucut, persimpangan adalah lingkaran, elips, hiperbola, atau parabola. Kasus persimpangan (degenerasi) khusus terjadi ketika pesawat hanya melewati puncak (menghasilkan satu titik) atau melalui puncak dan titik lain pada kerucut (menghasilkan satu garis lurus atau dua garis lurus berpotongan). Lihat gambar.
geometri proyektif: bagian proyektif kerucut
Bagian kerucut s dapat dianggap sebagai bagian bidang kerucut bundar kanan (lihat gambar). Dengan memperhatikan
Deskripsi dasar, tetapi bukan nama, dari bagian kerucut dapat ditelusuri ke Menaechmus (berkembang sekitar 350 SM), murid dari Plato dan Eudoxus dari Cnidus. Apollonius dari Perga (sekitar 262-190 SM), yang dikenal sebagai "Great Geometer," memberi nama pada bagian kerucut dan yang pertama mendefinisikan dua cabang hiperbola (yang mengandaikan kerucut ganda). Risalah delapan volume Apollonius pada bagian kerucut, Conics, adalah salah satu karya ilmiah terbesar dari dunia kuno.
Definisi analitik
Kerucut juga dapat digambarkan sebagai kurva bidang yang merupakan jalur (loci) dari suatu titik yang bergerak sehingga rasio jaraknya dari titik tetap (fokus) ke jarak dari garis tetap (directrix) adalah sebuah konstanta, yang disebut eksentrisitas kurva. Jika eksentrisitasnya nol, kurva adalah lingkaran; jika sama dengan satu, parabola; jika kurang dari satu, sebuah elips; dan jika lebih dari satu, sebuah hiperbola. Lihat gambar.
Setiap bagian kerucut sesuai dengan grafik persamaan polinomial derajat kedua dari bentuk Ax 2 + Dengan 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, di mana x dan y adalah variabel dan A, B, C, D, E, dan F adalah koefisien yang bergantung pada kerucut tertentu. Dengan pilihan sumbu koordinat yang sesuai, persamaan untuk setiap kerucut dapat direduksi menjadi satu dari tiga bentuk r sederhana: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, atau y 2 = 2px, masing-masing berkaitan dengan elips, hiperbola, dan parabola. (Elips di mana a = b sebenarnya adalah sebuah lingkaran.) Penggunaan luas sistem koordinat untuk analisis aljabar kurva geometris berasal dengan René Descartes (1596-1650). Lihat Sejarah geometri: geometri kartesius.
Asal yunani
Sejarah awal bagian kerucut bergabung dengan masalah "menggandakan kubus." Menurut Eratosthenes dari Kirene (sekitar 276–190 SM), orang-orang Delos berkonsultasi dengan orakel Apollo untuk bantuan dalam mengakhiri wabah (sekitar 430 SM) dan diperintahkan untuk membangun Apollo altar baru dua kali volume altar lama. dan dengan bentuk kubik yang sama. Karena bingung, orang-orang Delian berkonsultasi dengan Plato, yang menyatakan bahwa “ramalan itu berarti, bukan bahwa dewa menginginkan sebuah mezbah yang dua kali lipat ukurannya, tetapi bahwa ia berharap, dalam menetapkan mereka tugas, untuk mempermalukan orang Yunani karena pengabaian mereka terhadap matematika dan penghinaan mereka. untuk geometri. " Hippocrates of Chios (c. 470-410 bc) pertama kali menemukan bahwa "masalah Delian" dapat direduksi menjadi menemukan dua rata-rata proporsional antara a dan 2a (volume altar masing-masing) —yaitu, menentukan x dan y sedemikian rupa sehingga: x = x: y = y: 2a. Ini sama dengan menyelesaikan secara bersamaan dua persamaan x 2 = ay, y 2 = 2ax, dan xy = 2a 2, yang masing-masing berhubungan dengan dua parabola dan hiperbola. Kemudian, Archimedes (c. 290-211 bc) menunjukkan cara menggunakan bagian kerucut untuk membagi bola menjadi dua segmen yang memiliki rasio tertentu.
Diocles (sekitar 200 bc) menunjukkan secara geometris bahwa sinar — misalnya, dari Matahari — yang sejajar dengan sumbu parabola revolusi (dihasilkan dengan memutar parabola mengenai sumbu simetrinya) bertemu pada fokus. Archimedes dikatakan telah menggunakan properti ini untuk membakar kapal musuh. Sifat fokus elips dikutip oleh Anthemius of Tralles, salah satu arsitek untuk Katedral Hagia Sophia di Konstantinopel (selesai pada tahun 537 M), sebagai cara untuk memastikan bahwa altar dapat diterangi oleh sinar matahari sepanjang hari.
