Logika modal, sistem formal yang menggabungkan modalitas seperti kebutuhan, kemungkinan, ketidakmungkinan, kontingensi, implikasi yang ketat, dan konsep tertentu yang berkaitan erat lainnya.
logika formal: Modal logika
Proposisi yang benar dapat dibagi menjadi yang - seperti "2 + 2 = 4" - yang benar dengan kebutuhan logis (proposisi yang diperlukan), dan yang - seperti
Cara paling mudah untuk membangun logika modal adalah dengan menambahkan ke beberapa sistem logika nonmodal standar, operator primitif baru yang dimaksudkan untuk mewakili salah satu modalitas, untuk mendefinisikan operator modal lain dalam hal itu, dan untuk menambahkan aksioma atau aturan transformasi yang melibatkan modal tersebut operator. Sebagai contoh, seseorang dapat menambahkan simbol L, yang berarti "Itu perlu," ke kalkulus proposisional klasik; dengan demikian, Lp dibaca sebagai "Hal ini perlu bahwa p." Kemungkinan operator M ("Ada kemungkinan bahwa") dapat didefinisikan dalam istilah L sebagai Mp = ¬ L (di mana ¬ berarti "tidak"). Selain aksioma dan aturan inferensi logika proposisional klasik, sistem semacam itu mungkin memiliki dua aksioma dan satu aturan inferensi sendiri. Beberapa aksioma karakteristik logika modal adalah: Lp ⊃ p dan L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Aturan inferensi baru dalam sistem ini adalah aturan keharusan: jika p adalah teorema sistem, maka demikian juga Lp. Sistem logika modal yang lebih kuat dapat diperoleh dengan menambahkan aksioma tambahan. Sebagai contoh, beberapa menambahkan aksioma Lp ⊃ LLp, sementara yang lain menambahkan aksioma Mp ⊃ LMp. Lihat logika formal: logika modal.
